해커를 꿈꾸는 개발자

파이썬 / BOJ 백준 / 2565 전깃줄 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/2565

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.
예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

1. dp로 풀 수 있는 문제입니다.

2. a 전봇대 기준으로 정렬하고, b전봇대 기준으로 가장 긴 증가하는 부분수열의 길이를 구해주면 연결될 수 있는 최대 전깃줄이 나옵니다.

가장 긴 증가하는 부분수열은 https://zidarn87.tistory.com/285 링크를 참고하시면 됩니다.

3. 답은 N – 최대 전깃줄의 수로 출력하면 됩니다.

4. 위 표와 같이 8개의 전깃줄 중에 가장 긴 증가하는 부분수열의 길이는 5가 나오는데, 총 전깃줄의 수 8개 – 5개 하면, 없애야 하는 전깃줄은 3개가 나옵니다.

전체코드

import sys

n = int(sys.stdin.readline().strip())
elec_list = []
for i in range(n):
    x, y = map(int, sys.stdin.readline().split())
    elec_list.append((x,y))

elec_list.sort()
dp = [1 for _ in range(n)]
#print(elec_list)

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if elec_list[i][1] > elec_list[j][1]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

print(n - max(dp))

파이썬 / BOJ 백준 / 11054 가장 긴 바이토닉 부분 수열 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/11054

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.
예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.
수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

1. dp로 풀 수 있는 문제입니다.

https://zidarn87.tistory.com/285 에 설명되어 있는 11053번 문제와 유사한 문제입니다.

2. 증가하는 수열을 위해 i = 0부터 bottom-up 식으로 현재 위치(i)가 이전에 있는 원소(j)가 큰지를 확인하여, 크다면, 그 위치의 dp값에 1을 더해주면 됩니다.
3. 감소하는 수열을 위해 i = n-1 부터 top-down식으로 현재 위치(i)가 이전에 있는 원소(j)가 큰지를 확인하여, 크다면, 그 위치의 dp값에 1을 더해주면 됩니다.

4. 인덱스별로 증가하는 수열 길이 + 감소하는 수열 길이의 합이 가장 큰 지점이 바이토닉 수열의 Sk 원소가 됩니다.

전체 코드

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
dpup   = [0 for i in range(n)]
dpdown = [0 for i in range(n)]
dpmix  = [0 for i in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if arr[i] > arr[j] and dpup[i] < dpup[j]:
            dpup[i] = dpup[j]
    dpup[i] += 1
#print(dpup)

for i in range(n - 1, -1, -1):
    for j in range(n - 1, i, -1):
        if arr[i] > arr[j] and dpdown[i] < dpdown[j]:
            dpdown[i] = dpdown[j]
    dpdown[i] += 1
#print(dpdown)
for i in range(n):
    dpmix[i] = dpup[i] + dpdown[i] - 1
#print(dpmix)
print(max(dpmix))

파이썬 / BOJ 백준 / 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/11053

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

풀이

1. dp로 풀 수 있는 문제입니다.
2. dp 리스트에 자신을 포함하여 만들 수 있는 부분 수열 크기를 저장합니다.

3. 현재 위치(i)가 이전에 있는 원소(j)가 큰지를 확인한다.

4. 크다면, 그 위치의 dp값에 1을 더해주면 됩니다.
(단, 현재 위치의 dp[i]가 dp[j]보다 작은 경우에만 적용합니다.)

5. 마지막에는 dp에 있는 값중 max를 출력하면 됩니다.

전체 코드

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
dp = [0 for i in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j] and dp[i] < dp[j]:
            dp[i] = dp[j]
    dp[i] += 1
    #print(dp)
print(max(dp))

파이썬 / BOJ 백준 / 2156 포도주 시식 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/2156

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

풀이

1. dp로 풀 수 있는 문제입니다.
2. 각 계단의 점수는 입력을 받아와 리스트 s에 넣습니다. (s[0]을 첫번째 잔으로 생각합니다.)
1차원 dp를 만들고, dp의 첫번째에는 s[0]을 넣습니다.
두번째 잔은 첫번째 잔을 마시고, 두번째 잔을 마시는 것이 최대이기 때문에 dp의 두번째에는 s[0] + s[1]을 넣어줍니다.

3. dp[n]은 직전 잔을 마시는 경우와, 전전 잔을 마시는 경우가 있습니다. 이 두가지 경우의 최대값을 넣어줍니다. 그러면 dp에는 각 층까지의 최대값이 누적되어 들어가게 됩니다.

4. 직전 잔을 마시는 경우 (n-1)는 전전 잔(n-2)을 마실 수 없으니, 그 전 잔(n-3)을 마실 수 있습니다. 식으로 만들면 dp[n-3] + s[i-1]로 표현할 수 있습니다.

5. 전전 잔을 마시는 경우는 dp[n-2]로 표현할 수 있습니다.

6. 이를 식으로 만들면 dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] , dp[i - 2]) + s[i]로 표현할 수 있습니다.

전체 코드

n = int(input())
dp = [0] * 10002
s  = [0] * 10002

for i in range(1, n + 1):
    s[i] = int(input())

dp[1] = s[1]
dp[2] = s[1] + s[2]

for i in range(3, n + 1):
    dp[i] =max(dp[i - 1], dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i], dp[i - 2] + s[i])
print(dp[n])