해커를 꿈꾸는 개발자

파이썬 / BOJ 백준 / 1780 종이의 개수 - 분할정복

https://www.acmicpc.net/problem/1780

문제

N×N크기의 행렬로 표현되는 종이가 있다. 종이의 각 칸에는 -1, 0, 1 중 하나가 저장되어 있다. 우리는 이 행렬을 다음과 같은 규칙에 따라 적절한 크기로 자르려고 한다.

1. 만약 종이가 모두 같은 수로 되어 있다면 이 종이를 그대로 사용한다.
2. (1)이 아닌 경우에는 종이를 같은 크기의 종이 9개로 자르고, 각각의 잘린 종이에 대해서 (1)의 과정을 반복한다.

이와 같이 종이를 잘랐을 때, -1로만 채워진 종이의 개수, 0으로만 채워진 종이의 개수, 1로만 채워진 종이의 개수를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

풀이

1. 이 문제는 분할정복으로 풀 수 있는 문제입니다. 

2. 조건이 만족하지 않는 경우(색상이 모두 같은 경우가 아닌 경우)는 9개로 쪼개서 다시 푸는 방식입니다.

3. 9개로 쪼개는 것은 재귀 함수를 호출하여 풀고, 전달인자로 그 9개의 각각 종이 중 가장 왼쪽 위의 좌표와 크기를 넣습니다.

4. 조건이 만족하는 경우(하나의 색상으로만 구성되는 경우)는 해당 색상의 값을 +1해줍니다.

전체 코드

N = int(input())

board = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

result_minus = 0
result_zero = 0
result_plus = 0


def dfs(x, y, n):
    global result_minus, result_zero, result_plus

    num_check = board[x][y]
    for i in range(x, x + n):
        for j in range(y, y + n):
            if (board[i][j] != num_check):
                for k in range(3):
                    for l in range(3):
                        dfs(x + k * n // 3, y + l * n // 3, n // 3)
                return

    if num_check == -1:
        result_minus += 1
    elif num_check == 0:
        result_zero += 1
    else:
        result_plus += 1


dfs(0, 0, N)
print(f'{result_minus}\n{result_zero}\n{result_plus}')

파이썬 / BOJ 백준 / 1992 쿼드트리 - 분할정복

https://www.acmicpc.net/problem/1992

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.
주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다.

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다.  N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

1. 이 문제는 분할정복으로 풀 수 있는 문제입니다. 

2. 조건이 만족하지 않는 경우(색상이 모두 같은 경우가 아닌 경우)는 4개로 쪼개서 다시 푸는 방식입니다. 시작하기 전에 괄호 ‘(‘ 를 넣고, 4개로 쪼개고 나서 각 처리를 다 하면, 다시 괄호 ‘)’를 넣습니다.

3. 4개로 쪼개는 것은 재귀 함수를 호출하여 풀고, 전달인자로 그 사분면의 가장 왼쪽 위의 좌표와 크기를 넣습니다.

4. 조건이 만족하는 경우(하나의 색상으로만 구성되는 경우)는 해당 색상의 값을 출력해줍니다.

전체 코드

n = int(input())
board = [list(map(int, input())) for _ in range(n)]


def dfs(x, y, n):
    check = board[x][y]
    for i in range(x, x + n):
        for j in range(y, y + n):
            if check != board[i][j]:
                check = -1
                break

    if check == -1:
        print("(", end='')
        n = n // 2
        dfs(x, y, n)  
        dfs(x, y + n, n) 
        dfs(x + n, y, n)  
        dfs(x + n, y + n, n)  
        print(")", end='')

    elif check == 1:
        print(1, end='')
    else:
        print(0, end='')

dfs(0, 0, n)

파이썬 / BOJ 백준 / 2630 색종이 만들기 - 분할정복

https://www.acmicpc.net/problem/2630

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.
전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

1. 이 문제는 분할정복으로 풀 수 있는 문제입니다. 

2. 조건이 만족하지 않는 경우(색상이 모두 같은 경우가 아닌 경우)는 4개로 쪼개서 다시 푸는 방식입니다.

3. 4개로 쪼개는 것은 재귀 함수를 호출하여 풀고, 전달인자로 그 사분면의 가장 왼쪽 위의 좌표와 크기를 넣습니다.

4. 조건이 만족하는 경우(하나의 색상으로만 구성되는 경우)는 해당 색상의 값을 카운팅해줍니다.

전체 코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
board = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
blue = 0
white = 0

def solution(x, y, N) :
    global white, blue
    color = board[x][y]
    for i in range(x, x+N) :
        for j in range(y, y+N) :
            if color != board[i][j] :
                solution(x, y, N//2)
                solution(x, y+N//2, N//2)
                solution(x+N//2, y, N//2)
                solution(x+N//2, y+N//2, N//2)
                return
    if color == 0 :
        white+= 1
    else :
        blue+= 1

solution(0,0, N)
print(white)
print(blue)

파이썬 / BOJ 백준 / 14889 스타트와 링크 - 백트래킹

https://www.acmicpc.net/problem/14889

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5

링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9

링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

풀이

1. 조합으로 모든 팀 조합을 구해준 뒤, 각각의 팀 능력치를 생성해 비교합니다.

2. 팀이 2개이기 때문에, 하나의 팀을 combinations 함수를 이용해 N//2의 경우의 수를 구합니다.

3. 나머지 팀은 하나의 팀의 여집합으로 쉽게 구할 수 있습니다.

4. Combinations 함수를 모든 조합의 경우의 수를 출력해주는 함수입니다.

전체 코드

from itertools  import combinations

N = int(input())
S = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
member = [i for i in range(N)]

# 스타트팀의 N//2의 조합을 구함
team_combi = []
for team in combinations(member, N//2):
    team_combi.append(team)

min_result = 987654321
for k in range(len(team_combi)//2):

    # 스타트 팀의 여집합으로 링크 팀을 구함
    team_a = team_combi[k]
    team_b = list( set(member) - set(team_combi[k]))

    # 각 팀의 능력치의 합을 구함
    start_team = 0
    for i in range(len(team_a)):
        for j in team_a:
            start_team += S[team_a[i]][j]

    link_team = 0
    for i in range(len(team_b)):
        for j in team_b:
            link_team += S[team_b[i]][j]

    min_result = min(min_result, abs(start_team - link_team))

print(min_result)