해커를 꿈꾸는 개발자

파이썬 / BOJ 백준 / 2579번 계단 오르기 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/2579

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

1. dp로 풀 수 있는 문제입니다.

2. 각 계단의 점수는 입력을 받아와 리스트 s에 넣습니다. (s[0]을 첫번째 계단으로 생각합니다.)
1차원 dp를 만들고, dp의 첫번째에는 s[0]을 넣습니다.
두번째 칸은 첫번째 칸을 통해서 올 수 밖에 없기 때문에 dp의 두번째에는 s[0] + s[1]을 넣어줍니다.

3. dp[n]은 직전 칸에서 올라온 경우와, 전전 칸에서 올라온 경우가 있습니다. 이 두 가지 경우의 최대값을 넣어줍니다. 그러면 dp에는 각 층까지의 최대값이 누적되어 들어가게 됩니다.

4. 직전칸에서 올라온 경우(n-1)는 전전 칸(n-2)에서 올라올 수 없으니, 그 전칸(n-3)에서 올라 올 수 있습니다. 식으로 만들면 dp[n-3] + s[i-1]로 표현할 수 있습니다.

5. 전전 칸에서 올라온 경우는 dp[n-2]로 표현할 수 있습니다.

6. 이를 식으로 만들면 dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] , dp[i - 2]) + s[i]로 표현할 수 있습니다.

전체 코드

n = int(input())
s = [0 for i in range(301)]
dp = [0 for i in range(301)]
for i in range(n):
    s[i] = int(input())

dp[0] = s[0]
dp[1] = s[0] + s[1]
dp[2] = max(s[1] + s[2], s[0] + s[2])
for i in range(3, n):
    dp[i] = max(dp[i - 3] + s[i - 1] , dp[i - 2]) + s[i]
print(dp[n - 1])