파이썬 / BOJ 백준 / 14888 연산자 끼워넣기 - 백트래킹

파이썬 / BOJ 백준 / 14888  연산자 끼워넣기 - 백트래킹

 

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

 

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

풀이

1. 백트래킹을 이용하여 풀 수 있는 문제입니다.

2. 최대, 최소의 값을 위한 수식을 찾기 위해, 가지치기 없이 끝까지 탐색을 마쳐야 합니다.

3. idx == N이 되면, 현재값이 최소, 최대인지 검사하고, 재귀를 종료합니다.

 

전체 코드

import sys

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

a, b, c, d = map(int, input().split())
max_ans, min_ans = -sys.maxsize - 1, sys.maxsize

def solution(sum, idx, add, sub, mul, div):
    global max_ans, min_ans
    if idx == N:
        max_ans = max(max_ans, sum)
        min_ans = min(min_ans, sum)
        return

    if add > 0:
        solution(sum + nums[idx], idx + 1, add - 1, sub, mul, div)
    if sub > 0:
        solution(sum - nums[idx], idx + 1, add, sub - 1, mul, div)
    if mul > 0:
        solution(sum * nums[idx], idx + 1, add, sub, mul - 1, div)
    if div > 0:
        solution(int(sum / nums[idx]), idx + 1, add, sub, mul, div - 1)


solution(nums[0], 1, a, b, c, d)
print(max_ans)
print(min_ans)