해커를 꿈꾸는 개발자

파이썬 / BOJ 백준 / 12865 평범한 배낭 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/12865

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다.

준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

풀이

1. 유명한 냅색 문제입니다.

2. 배낭의 용량이 정해져 있을 때, 최대한의 가치를 가지도록 배낭을 싸야 하고, 주어진 물건들의 용량과 가치를 고려하여 주워담을지 말지 정하는 문제입니다.

3. DP 2차 배열을 만들어, DP[아이템 번호][무게]로 놓고, 그 무게에 최대한의 아이템을 넣었을 경우의 최대 가치를 값으로 넣습니다.

=> dp [i - 1][j]: i번째 아이템을 챙기지 않았을 때의 최댓값

=> dp [i - 1][j - weight [i]] + value [i]]: i번째 아이템을 챙겼을 때 갖는 최댓값

4. j의 무게가 현재 아이템의 무게보다 크거나 같다면 아래와 같은 식을 세웁니다.

dp [i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight [i]] + value [i]]

5. j의 무게가 현재 아이템의 무게보다 작다면 아래와 같은 식을 세웁니다.

dp[i][j] = dp[i - 1][j]

6. 마지막으로 DP[N][K]의 값이 문제에서 원하는 답이 됩니다.

예시의 입력값에 대하여 문제를 풀어 보도록 하겠습니다. 

j가 6일 때, dp[0][6]과 dp[0][0] + 13과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 7일 때도, dp[0][7]과 dp[0][1] + 13과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 4일 때, dp[1][4]과 dp[1][0] + 8과 비교하여, 큰 값인 8이 입력됩니다.

j가 5일 때도, dp[1][5]과 dp[1][1] + 8과 비교하여, 큰 값인 8이 입력됩니다.

j가 6일 때는, dp[1][6]과 dp[1][2] + 8과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 3일 때, dp[2][3](=0)과 dp[2][0] + 6과 비교하여, 큰 값인 6이 입력됩니다.

j가 4일 때는, dp[2][4](=8)과 dp[2][1] + 6과 비교하여, 큰 값인 8이 입력됩니다.

j가 6일 때는, dp[2][6](=13)과 dp[2][3] + 6과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 7일 때는, dp[2][6](=13)과7dp[2][4](=8) + 6과 비교하여, 큰 값인 14이 입력됩니다.

위와 동일한 방식으로 비교하였을 경우, 위 테이블과 같이 입력됩니다.

따라서, 답은 DP[N][K]의 값인 14가 됩니다.

전체 코드

import sys

n, k = map(int, sys.stdin.readline().split())
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    w, v = map(int, input().split())
    for j in range(1, k + 1):
        if w > j:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w] + v)
print(dp[n][k])

파이썬 / BOJ 백준 / 9251 LCS - dp

https://www.acmicpc.net/problem/9251

문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.
예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

풀이

1. LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 부분을 말합니다.

2. ACAYKP를 비교 대상으로 잡고 CAPCAK 문자열 하나씩 추가하면서 공통 수열 길이 값을 DP 테이블에 표시해줍니다.

3. 문자열이 같으면 왼쪽 대각선 위의 값에 +1을 합니다.

4. 문자열이 같지 않으면, 왼쪽의 값과 위쪽의 값 중 큰 값을 넣습니다.

5. DP의 마지막 값인 DP[-1][-1]의 값이 최장 공통 부분 수열의 길이가 됩니다.

6. 위의 DP 테이블을 보면 노란색으로 칠한 부분이 최장 공통 부분 수열로 ACAK이고, 길이는 4가 됩니다.

전체 코드

m = ' ' + input()
n = ' ' + input()

dp = [[0] * (len(n)) for i in range(len(m))]

for i in range(1, len(m)):
    for j in range(1, len(n)):
        if m[i] == n[j]:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
print(dp[-1][-1])

파이썬 / BOJ 백준 / 1904번 01타일 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/1904

문제 

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

풀이 

1. 위와 같이 규칙을 찾아냅니다.
2. d[n] = d[n-2] + d[n-1] 구조의 피보나치 수열임을 알 수 있습니다.
3. 모든 2진 수열의 개수는 너무 큰 값을 가지고 있기 때문에, 문제의 출력에서 제시한 대로 15746을 나눈 나머지를 출력하도록 합니다.

전체코드

n = int(input())

dp = [0] * 1000001
dp[1] = 1
dp[2] = 2

for k in range(3,n+1):
    dp[k] = (dp[k-1]+ dp[k-2])%15746

print(dp[n])