해커를 꿈꾸는 개발자

파이썬 / BOJ 백준 / 12865 평범한 배낭 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/12865

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다.

준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

풀이

1. 유명한 냅색 문제입니다.

2. 배낭의 용량이 정해져 있을 때, 최대한의 가치를 가지도록 배낭을 싸야 하고, 주어진 물건들의 용량과 가치를 고려하여 주워담을지 말지 정하는 문제입니다.

3. DP 2차 배열을 만들어, DP[아이템 번호][무게]로 놓고, 그 무게에 최대한의 아이템을 넣었을 경우의 최대 가치를 값으로 넣습니다.

=> dp [i - 1][j]: i번째 아이템을 챙기지 않았을 때의 최댓값

=> dp [i - 1][j - weight [i]] + value [i]]: i번째 아이템을 챙겼을 때 갖는 최댓값

4. j의 무게가 현재 아이템의 무게보다 크거나 같다면 아래와 같은 식을 세웁니다.

dp [i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight [i]] + value [i]]

5. j의 무게가 현재 아이템의 무게보다 작다면 아래와 같은 식을 세웁니다.

dp[i][j] = dp[i - 1][j]

6. 마지막으로 DP[N][K]의 값이 문제에서 원하는 답이 됩니다.

예시의 입력값에 대하여 문제를 풀어 보도록 하겠습니다. 

j가 6일 때, dp[0][6]과 dp[0][0] + 13과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 7일 때도, dp[0][7]과 dp[0][1] + 13과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 4일 때, dp[1][4]과 dp[1][0] + 8과 비교하여, 큰 값인 8이 입력됩니다.

j가 5일 때도, dp[1][5]과 dp[1][1] + 8과 비교하여, 큰 값인 8이 입력됩니다.

j가 6일 때는, dp[1][6]과 dp[1][2] + 8과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 3일 때, dp[2][3](=0)과 dp[2][0] + 6과 비교하여, 큰 값인 6이 입력됩니다.

j가 4일 때는, dp[2][4](=8)과 dp[2][1] + 6과 비교하여, 큰 값인 8이 입력됩니다.

j가 6일 때는, dp[2][6](=13)과 dp[2][3] + 6과 비교하여, 큰 값인 13이 입력됩니다.

j가 7일 때는, dp[2][6](=13)과7dp[2][4](=8) + 6과 비교하여, 큰 값인 14이 입력됩니다.

위와 동일한 방식으로 비교하였을 경우, 위 테이블과 같이 입력됩니다.

따라서, 답은 DP[N][K]의 값인 14가 됩니다.

전체 코드

import sys

n, k = map(int, sys.stdin.readline().split())
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    w, v = map(int, input().split())
    for j in range(1, k + 1):
        if w > j:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w] + v)
print(dp[n][k])